| Tesis Doctorales de la Universidad de Alcalá |
| ORTHOGONAL POLYNOMIALS AND MOMENT DIFFERENTIAL EQUATIONS. | | Autor/a | Soto Larrosa, Victor | | Departamento | Física y Matemáticas | | Director/a | Lastra Sedano, Alberto | | Codirector/a | Huertas Cejudo, Edmundo José | | Fecha de defensa | 10-07-2026 | | Calificación | Sobresaliente cum laude | | Programa | Ciencias (RD 99/2011) | | Mención internacional | No | | Resumen | La presente tesis se organiza en torno a un hilo conductor común: la derivada de momentos, un operador formal definido a partir de una secuencia de números reales positivos (secuencia de momentos) que generaliza la derivada clásica e incorpora, como casos particulares, tanto variantes fraccionarias como versiones en \(q\)-diferencias. En este marco, el trabajo se desarrolla en dos direcciones complementarias que comparten un mismo fundamento conceptual.\\
En primer lugar, se obtienen soluciones polinómicas de ecuaciones momento diferenciales de segundo orden dentro de un planteamiento general que permite construir familias de polinomios de grado arbitrario en función de una secuencia de momentos. Estas ecuaciones generalizan las ecuaciones diferenciales de segundo orden satisfechas por los polinomios ortogonales clásicos, que quedan incluidas como casos particulares. Además, se presentan dos trabajos asociados a secuencias específicas: los polinomios de Freud truncados vinculados a la secuencia factorial, y los polinomios \(q\)-Hermite de tipo Sobolev de orden superior asociados a la secuencia de \(q\)-factoriales, ambos interpretables dentro del mismo marco general de la derivada de momentos.\\
La tesis también profundiza en el análisis de sistemas singulares de ecuaciones momento diferenciales con singularidades de primer orden, desarrollando soluciones generales de tipo Floquet formuladas en términos de la secuencia de momentos. Este enfoque permite recuperar y aproximar derivadas conocidas, como la clásica, la fraccionaria y la derivada en \(q\)-diferencias, lo que pone de manifiesto la versatilidad y alcance del marco propuesto.\\
En conjunto, la tesis tiene como objetivo ampliar la teoría clásica de polinomios ortogonales mediante la derivada de momentos y analizar sistemas singulares de ecuaciones diferenciales que involucran a este operador. Este enfoque unifica teorías existentes y abre nuevas líneas de investigación en la construcción y estudio de polinomios ortogonales asociados a la derivada de momentos. |
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