ESCUELA DE DOCTORADO

 
Tesis Doctorales de la Universidad de Alcalá
Más información
PROBLEMS AND APPLICATIONS OF DISCRETE AND COMPUTATIONAL GEOMETRY CONCERNING GRAPHS, POLYGONS, AND POINTS IN THE PLANE
Autor/aMartínez Moraian, Alejandra
DepartamentoFísica y Matemáticas
Director/aOrden Martín, David
Codirector/aMarsá Maestre, Iván
Fecha de defensa20-07-2022
CalificaciónSobresaliente cum laude
ProgramaCiencias (RD 99/2011)
Mención internacional
ResumenEsta tesis trata sobre varios problemas en el área de la geometría discreta y computacional, relacionados con grafos, polígonos y conjuntos de puntos en el plano. La tesis ha sido realizada mediante el compendio de cuatro artículos publicados en revistas. Tras un capítulo introductorio, el capítulo 2 trata sobre el problema del cálculo del núcleo de un polígono llevado al ámbito de la geometría con orientaciones restringidas. En particular, obtenemos un algoritmo para calcular y mantener el O-núcleo de un polígono conforme el conjunto de orientaciones O rota. Este algoritmo proporciona, además, los ángulos de rotación para los que el área y el perímetro del O-núcleo son máximos. En el capítulo 3, estudiamos una versión bicromática de un problema clásico de geometría combinatoria: Dado un conjunto de puntos en 𝑛 el plano, existen dos puntos tal que todos los círculos que los tienen en su frontera contienen en su interior al menos 𝑛(1 − 1/√2) − 𝑜(𝑛) otros puntos del conjunto. Este problema combinatorio está fuertemente ligado a los diagramas de Voronoi de orden superior del conjunto de puntos. En los capítulos 4 y 5, planteamos dos aplicaciones de la teoría de grafos al análisis sensorial y al control del tráfico aéreo, respectivamente. En el primer caso, proponemos un método que utiliza técnicas geométricas para analizar las opiniones de los consumidores recogidas con mapeo proyectivo. En el segundo, utilizamos la técnica del espectro-coloreado de grafos para plantear un modelo del tráfico aéreo que pretende optimizar el consumo de combustible de los aviones al mismo tiempo que se evitan colisiones entre ellos. Palabras clave: Geometría discreta, geometría combinatoria y geometría computacional.